求教一道小奥题
求教这道题 谢谢大家一个三位数，它除以2，3，4，5，7的余数各不相同（可以是零），则这个三位数最小是（）。
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除以2，3，4，5，7的余数分别为 0, 1, 2, 3, 6
一麻麻 发表于 2025-07-13 21:35
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除以2，3，4，5，7的余数分别为 0, 1, 2, 3, 6
你好厉害呀，我还没想怎么做 本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2025-7-14 14:02 编辑
找了一个两位数34，才发现是找最小的三位数。那就可以从100开始找。
放弃4k，4k+1，挨个尝试似乎也不复杂。 导引六年级数论综合一超越篇第六题类似 就是6换成7 2有0/1两种：
1）2余0，只能4余2，3只能余1，4k+2。 此时数4k+2= 3m + 1, 因此 k+1是3的倍数。 100开始，就是k=26,29,...去找/5/7余数。
2）2余1，只能4余3，3可以余0或者2。 4k+3
2.1）3余0，4k+3 = 3m, 因此k必须是3的倍数。k=27,30,...
2.2）3余2，4k+3 = 3m+2，因此k+1是3的倍数。k=26,29,...
因此
k=26, 4k+2/4k+3 不满足。
k=27, 4k+3 不满足。
k=29, 4k+2/4k+3都满足。最小118. 感谢大家！
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